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關于x的一元二次方程x2-4x+1-m=0的兩個實數根分別為x1，x2
（1）求m的取值范圍；
（2）若2（x1+x2）++x1x2+10=0，求m的值．
分析：（1）根據判別式的意義得到△=（-4）2-4×1×（-m）≥0，然后解不等式即可；
（2）根據根與系數的關系得x1+x2=4，x1x2=1-m，把它們代入已知等式中得8+1-m+10=0，然后解關于m的方程即可．
解答：解：（1）根據題意得△=（-4）2-4×1×（-m）≥0，
解得m≥-4；
（2）根據題意得x1+x2=4，x1x2=1-m，
∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，
∴8+1-m+10=0，
解得m=18．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．也考查了一元二次方程根與系數的關系．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•北侖區(qū)二模）若關于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個實根為x1=-1，x2=3，則拋物線y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點橫坐標分別是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

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（2013•沈陽）若關于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）若x1，x2是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數a，b，c有如下關系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數關系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個實數根．
（1）是否存在實數m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時方程的兩根．

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（2013•瀘州）若關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是（　�。�

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