Question

閱讀下面的材料：在平面幾何中，我們學(xué)過(guò)兩條直線平行的定義．下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)y=k₁x+b₁（k₁≠0）的圖象為直線l₁，一次函數(shù)y=k₂x+b₂（k₂≠0）的圖象為直線l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我們就稱(chēng)直線l₁與直線l₂互相平行．解答下面的問(wèn)題：
（1）求過(guò)點(diǎn)P（1，4）且與已知直線y=-2x-1平行的直線l的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出直線l的圖象；
（2）設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，如果直線m：y=kx+t（t＞0）與直線l平行且交x軸于點(diǎn)C，求出△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）直線l與已知直線y=-2x-1平行，因而直線的一次項(xiàng)系數(shù)是-2，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)解析式．
（2）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可以求出，點(diǎn)C的位置應(yīng)分在B點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論．根據(jù)三角形的面積就可以求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
∵直線l與直線y=-2x-1平行，∴k=-2，
∵直線l過(guò)點(diǎn)（1，4），
∴-2+b=4，
∴b=6．
∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+6．
直線l的圖象如圖．

（2）∵直線l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，6）、（3，0）．
∵l∥m，
∴直線m為y=-2x+t．令y=0，解得x=

t

2

，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（

t

2

，0）．
∵t＞0，∴

t

2

＞0．
∴C點(diǎn)在x軸的正半軸上．
當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，S=

1

2

×（3-

t

2

）×6=9-

3t

2

；
當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，S=

1

2

×（

t

2

-3）×6=

3t

2

-9．
∴△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為S=

9- 3t 2 (0＜t＜6) 3t 2 -9(t＞6)

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及函數(shù)平行的條件，是需要熟記的內(nèi)容．