Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-1，12），B（2，-3）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式．
（2）求這個圖象的頂點坐標及與x軸的交點坐標．

Answer 1

解：（1）把點A（-1，12），B（2，-3）的坐標代入y=x²+bx+c得
得
∴y=x²-6x+5．

（2）y=x²-6x+5，
y=（x-3）²-4，
故頂點為（3，-4）．
令x²-6x+5=0
解得x₁=1，x₂=5．
與x軸的交點坐標為（1，0），（5，0）．
分析：（1）將點A（-1，12），B（2，-3）代入，用待定系數(shù)法得到二次函數(shù)的解析式．
（2）利用頂點公式求出頂點坐標；欲求與x軸的交點坐標，可令縱坐標為0，代入二次函數(shù)的解析式即可得出．
點評：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．