如圖，在直徑為6的半圓數(shù)學(xué)公式上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N，弦AM、BN相交于點(diǎn)P，則AP•AM+BP•BN的值為________．

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分析：連接AN、BM，根據(jù)圓周角定理，由AB是直徑，可證∠AMB=90°，由勾股定理知，BP2=MP2+BM2，由相交弦定理知，AP•PM=BP•PN，原式=AP（AP+PM）+BP（BP+PN）=AP2+AP•PM+BP2+BP•PN=AP2+BP2+2AP•PM=AP2+MP2+BM2+2AP•PM=AP2+（AP+PM）2=AP2+AM2=AB2=36．
解答：解：連接AN、BM，
∵AB是直徑，
∴∠AMB=90°．
∴BP2=MP2+BM2
∵AP•PM=BP•PN
原式=AP（AP+PM）+BP（BP+PN）=AP2+AP•PM+BP2+BP•PN
=AP2+BP2+2AP•PM
=AP2+MP2+BM2+2AP•PM
=BM2+（AP+PM）2=BM2+AM2=AB2=36．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓周角定理和相交弦定理，勾股定理求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，是一個(gè)以線段BC為直徑的半圓，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出一個(gè)30°的角，使這個(gè)角的頂點(diǎn)在直徑BC上或半圓弧BC上．（要求保留痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直徑為5的⊙M圓心在x軸正半軸上，⊙M和x軸交于A、B兩點(diǎn)，和y軸交精英家教網(wǎng)于C、D兩點(diǎn)且CD=4，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為N﹒
（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）直線NC與x軸交于點(diǎn)E，試判斷直線CN與⊙M的位置關(guān)系并說明理由；
（3）設(shè)點(diǎn)Q是（1）中所求拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，試問在（1）中所求拋物線上是否存在點(diǎn)P使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由﹒

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河北區(qū)一模）如圖，在梯形ABCO中，A（0，2），B（4，2），O為原點(diǎn)，點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，M為線段BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)C（x，0），S△AOM=y，求y與x的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（Ⅱ）如果以線段AO為直徑的⊙D與以BC為直徑的⊙M外切，求x的值．
（Ⅲ）連BO，交線段AM于N，如果以A，N，B為頂點(diǎn)的三角形與△OMC相似，請(qǐng)寫出直線CN的解析式（不要過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，在半徑為R的半圓內(nèi)，有一梯形ABCD，下底AB是半圓的直徑，C、D在半圓周上，求梯形ABCD周長的最大值。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直徑為AB的半圓內(nèi)，畫出一個(gè)三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點(diǎn)C在半圓周上，其它兩邊分別為6和8，現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于△ABC的矩形建筑物DEFN，其中DE在AB上，設(shè)計(jì)方案是使AC=8，BC=6．
（1）求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn)；
（2）設(shè)DN=x，當(dāng)x取何值時(shí)，建筑物DEFN所占區(qū)域的面積最大？
（3）實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在AB邊上距B點(diǎn)1.85的K處有一處文物，問：這處文物是否位于最大建筑物的邊上？如果在，為保護(hù)文物，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出你的方案，使?jié)M足條件的內(nèi)接三角形中欲建的最大矩形建筑物能避開文物．

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