Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，則∠DCE的大小為

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   無法確定

Answer 1

B
分析：已知給出了許多線段相等，可根據(jù)“等腰三角形兩底角相等”和“三角形的任何一個外角等于和它不相鄰得兩個內(nèi)角的和”列出方程進行解答．
解答：解：設(shè)∠ACE=x度，∠ECD=y度，∠DCB=z度，
∵BC=BE，
∴∠CED=∠ECB=（y+z）度，
又AC=AD，
∠ADC=∠ACD=（x+y）度，
在△CDB中，∠B=x+y-z；
在△ACE中，∠A=y+z-x；
在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，即x+y-z+y+z-x=90°，
∴2y=90°，
解得y=45度．
于是∠DCE=45°．
故選B．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；解答此題的關(guān)鍵是建立起各角之間的關(guān)系，結(jié)合圖形列出方程進行解答．