觀察下列分母有理化的運(yùn)算：
1
1+
2
=-1+
2
，
1
2
+
3
=-
2
+
3
，
1
3
+
4
=-
3
+
4
，…，
1
2001
+
2002
=-
2001
+
2002
，
1
2002
+
2003
=-
2002
+
2003
，
（1）利用上面的規(guī)律計(jì)算：
（
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2001
+
2002
+
1
2002
+
2003
）×（1+
2003
）；
（2）計(jì)算：
1
1+
3
+
1
2
+
4
+
1
3
+
5
+…+
1
2011
+
2013
+
1
2012
+
2014
．
考點(diǎn)：分母有理化
專題：規(guī)律型
分析：（1）利用規(guī)律列式計(jì)算，再根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)分母有理化進(jìn)行整理，再根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：（1）（
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2001
+
2002
+
1
2002
+
2003
）×（1+
2003
）
=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2002
-
2001
+
2003
-
2002
）×（1+
2003
）
=（
2003
-1）×（1+
2003
）
=2003-1
=2002；

（2）
1
1+
3
+
1
2
+
4
+
1
3
+
5
+…+
1
2011
+
2013
+
1
2012
+
2014

=
3
-1
2
+
4
-
2
2
+
5
-
3
2
+…+
2013
-
2011
2
+
2014
-
2012
2

=
1
2
（
3
-1+
4
-
2
+
5
-
3
+…+
2013
-
2011
+
2014
-
2012
）
=
1
2
（
2014
+
2013
-
2
-1）．
點(diǎn)評：本題考查了分母有理化，讀懂題目信息理解分母有理化并把所求算式準(zhǔn)確化簡是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）確定出抵消后的二次根式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將兩個大小相等的圓部分重合，其中重疊的部分（如圖1中的陰影部分）我們稱之為一個“花瓣”，由一個“花瓣”及圓組成的圖形稱之為花瓣圖形，下面是一些由“花瓣”和圓組成的圖形．

（1）以上5個圖形中是軸對稱圖形的有
 
，是中心對稱圖形有
 
．（分別用圖形的代號A、B、C、D、E填空）．
（2）若“花瓣”在圓中是均勻分布的，試根據(jù)上題的結(jié)果總結(jié)“花瓣”的個數(shù)與花瓣圖形的對稱性（軸對稱或中心對稱）之間的規(guī)律．
 
．
（3）根據(jù)上面的結(jié)論，試判斷下列花瓣圖形的對稱性：
①九瓣圖形是
 
；②十二瓣圖形是
 
；
③十五瓣圖形是
 
；④二十六瓣圖形是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y-1與x+1成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=5．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫出此函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象回答下列問題：當(dāng)x為何值時(shí)，①y＞0？②y＜0？③y=0？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在一座高為10米的建筑物頂C處測得旗桿底部B的俯角為60°，旗桿頂部A的仰角為20°，求：
（1）建筑物與旗桿的水平距離BD；
（2）計(jì)算旗桿的高度（精確到0.1米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為23cm的正方形ABCD中，剪下一個扇形AEF和一個⊙O（使⊙O分別與EF、BC、CD相切），分別作為圓錐的側(cè)面和底面做成一個圓錐，求此圓錐的全面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC所在的平面內(nèi)，畫一條直線，能否使得與∠A成同旁內(nèi)角的角有3個或4個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊交于點(diǎn)D（不寫作法，保留作圖痕跡）．在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出兩條．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（2a-5，a-1），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（1）點(diǎn)N的坐標(biāo)是（1，6），并且直線MN∥y軸；
（2）點(diǎn)M在第二象限，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線y=-
3
x+2
3
與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，⊙C的圓心坐標(biāo)為（-2，0），半徑為2，若D是⊙C上的一個動點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積S的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案