Question

已知函數(shù)f（x）=（m-2）x+2m-3．    
（1）求證：無(wú)論m取何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象恒過(guò)某一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x在1≤x≤2內(nèi)變化時(shí)，y在4≤y≤5內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先整理得出f（x）=（m-2）x+2m-3=（m-2）（x+2）+1，即可得出定點(diǎn)；
（2）把x=1、x=2分別代入求出y，即可得出不等式組，求出即可．

解答：（1）證明：∵f（x）=（m-2）x+2m-3=（m-2）（x+2）+1①，
∴

x=-2 y=1

是①的解，即函數(shù)圖象恒過(guò)（-2，1）定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，1）；

（2）解：∵函數(shù)f（x）是直線，又當(dāng)x=1時(shí)，y=3m-5，當(dāng)x=2時(shí)，y=4m-7，
又∵當(dāng)x在1≤x≤2內(nèi)變化時(shí)，y在4≤y≤5內(nèi)，
∴

4≤3m-5≤5 4≤4m-7≤5

，
解得：m=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解一元一次不等式組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生理解能力和計(jì)算能力．