Question

（1）計算：2×；
（2）小華家在裝修房子，計劃用60塊正方形的地板磚鋪滿面積是15m²的正方形客廳，試問小華家需要購買邊長是多少的地板磚？
（3）如圖是房屋設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE均垂直于橫梁AC，已知DE=2m，∠A=30°，求斜梁AB與斜柱DC的長．

Answer 1

解：（1）2×（+2）-|-1|，
=2+4-+1，
=+5；

（2）每一塊地板磚的面積==m²，
∵地板磚為正方形，
∴邊長為m；

（3）∵DE=2m，∠A=30°，DE⊥AC，
∴AD=2DE=2×2=4m，
∵點D是斜梁AB的中點，
∴AB=2AD=2×4=8m，
CD=AB=×8=4m．
分析：（1）根據(jù)二次根式的乘法，絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算即可得解；
（2）先求出每一塊地板磚的面積，再根據(jù)正方形的面積公式求解即可；
（3）根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AD，再根據(jù)中點的定義可得AB=2AD，代入數(shù)據(jù)計算即可得解；然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AB．
點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，實數(shù)的運算，算術(shù)平方根的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．