精英家教網(wǎng)已知如圖，矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，AB=4，AD=8，CF=3，若△ABE與以E、C、F為頂點(diǎn)的三角形相似，則BE的長為
 
．
分析：首先設(shè)BE=x，由四邊形ABCD是矩形，即可得∠B=∠C=90°，CE=8-x，然后分別從若△ABE∽△ECF與若△ABE∽△FCE去分析，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得BE的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)BE=x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AD=8，∠B=∠C=90°，
∴CE=BC-BE=8-x，
若△ABE∽△ECF，則
AB
EC
=
BE
CF
，
即
4
x
=
8-x
3
，
∴x2-8x+12=0，
解得：x=2或x=6，
若△ABE∽△FCE，則
AB
FC
=
BE
EC
，
即
4
3
=
x
8-x
，
即32-4x=3x，
解得：x=4
4
7
，
∴BE的長為2或6或4
4
7
．
故答案為：2或6或4
4
7
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想，方程思想與分類討論思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）已知如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，將△ABC以點(diǎn)B為中心，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，點(diǎn)B、A、E恰好在同一條直線上，連接CE．
（1）則四邊形DBCE是
梯
梯
形（填寫：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）
（2）若AB=AC=1，BC=
3
，請你求出四邊形DBCE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，將△ABC以點(diǎn)B為中心，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，點(diǎn)B、A、E恰好在同一條直線上，連結(jié)CE.

（1）則四邊形DBCE是_______形（填寫：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）

（2）若AB=AC=1，BC=，請你求出四邊形DBCE的面積.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京市通州區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

已知如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，將△ABC以點(diǎn)B為中心，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，點(diǎn)B、A、E恰好在同一條直線上，連結(jié)CE.

（1）則四邊形DBCE是_______形（填寫：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）
（2）若AB=AC=1，BC=，請你求出四邊形DBCE的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市通州區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，將△ABC以點(diǎn)B為中心，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，點(diǎn)B、A、E恰好在同一條直線上，連結(jié)CE.

（1）則四邊形DBCE是_______形（填寫：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）

（2）若AB=AC=1，BC=，請你求出四邊形DBCE的面積.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，將△ABC以點(diǎn)B為中心，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，點(diǎn)B、A、E恰好在同一條直線上，連接CE．
（1）則四邊形DBCE是______形（填寫：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）
（2）若AB=AC=1，BC=數(shù)學(xué)公式，請你求出四邊形DBCE的面積．

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