Question

如圖，點(diǎn)C、D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，AB=4，點(diǎn)E、F分別是線段CD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AF=x，AE²－FE²=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（    ）

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：延長(zhǎng)CE交AB于G，由△AEG和△FEG都是直角三角形，運(yùn)用勾股定理列出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可判斷出函數(shù)圖象．

延長(zhǎng)CE交AB于G

設(shè)AF=x， 

∵△AEG和△FEG都是直角三角形

∴由勾股定理得：，

∴，即 

這個(gè)函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為x=2，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，0），（4，0），頂點(diǎn)為（2，4），自變量0＜x＜4．

所以C選項(xiàng)中的函數(shù)圖象與之對(duì)應(yīng)．

故選C．

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確作出輔助線，同時(shí)熟練運(yùn)用勾股定理列式求解.