(2009•嘉興)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A(-2,-1),B(1,3)兩點(diǎn),并且交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D.
(1)求該一次函數(shù)的解析式;
(2)求tan∠OCD的值;
(3)求證:∠AOB=135度.

【答案】分析:(1)把A(-2,-1),B(1,3)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=kx+b,即可求出k,b的值,從而求出其解析式;
(2)由于C(-,0),D(0,).故Rt△OCD中,OD=,OC=,所以tan∠OCD=;
(3)取點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)E(2,1),則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求證∠BOE=45度,
由于OE=,BE=,OB=,即OB2=OE2+BE2,故△EOB是等腰直角三角形,所以∠BOE=45度.∠AOB=135度.
解答:(1)解:由,解得,
所以y=x+;(4分)

(2)解:C(-,0),D(0,).
在Rt△OCD中,OD=,OC=,
∴tan∠OCD=;(8分)

(3)證明:取點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)E(2,1),
則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求證∠BOE=45度.
由勾股定理可得,OE=,BE==,OB=,
∵OB2=OE2+BE2,
∴△EOB是等腰直角三角形.
∴∠BOE=45度.
∴∠AOB=135度.(12分)
點(diǎn)評(píng):此題較復(fù)雜,解答此題的關(guān)鍵是延長(zhǎng)AO,過(guò)B作BE⊥AE于E,構(gòu)造出直角三角形,利用勾股定理即銳角三角函數(shù)的定義求解.
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