Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE⊥BC于D，交⊙O于E，AF為⊙O的直徑，求證：∠BAF=∠CAE．

Answer 1

證明：連接BF，
∵AF為⊙O的直徑，
∴∠ABF=90°，
∴∠BAF=90°-∠F，
∵AE⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAE=90°-∠C，
∵∠F=∠C，
∴∠BAF=∠CAE．
分析：首先連接BF，由AF為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，易得∠ABF=90°，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，可得∠F=∠C，然后由AE⊥BC，即可證得：∠BAF=∠CAE．
點評：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．