Question

如圖，△ABC中，EF∥BC，∠A的平分線交EF于H，交BC于D，記∠ADC=α，∠ACB的一個(gè)鄰補(bǔ)角為β，∠AEF=γ．則α，β，γ的關(guān)系是（　�。�

• A、α-β=γ
• B、2α-β=γ
• C、3α-β=γ
• D、4α-β=γ

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì),平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理

專題：探究型

分析：先根據(jù)平角的定義用β表示出∠1的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠B的度數(shù)，由△內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)得出∠2=∠3=

180°-∠B-∠1

2

，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：由平角的定義可知∠1=180°-β，
∵EF∥BC，
∴∠B=∠AEF=γ，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠2=∠3=

180°-∠B-∠1

2

=

180°-γ-(180°-β)

2

=

β-γ

2

，
∵α是△ABD的外角，
∴α=∠2+∠B=

β-γ

2

+γ，即2α-β=γ．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解答此類題目時(shí)往往隱含三角形的內(nèi)角和為180°這一知識點(diǎn)．