Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E．

（1）求證：AB=AC；(2)求證DE為⊙O的切線．

 

Answer 1

【答案】

詳見解析

【解析】

試題分析：（1）如圖，連接AD，由AB為直徑可得AD⊥BD，又DC=BD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC.

（2）要證DE為⊙O的切線，只要證明∠ODE=90°即可．可由點O、D分別是AB、BC的中點由中位線定理求得.

試題解析：

解：（1）證明：連結(jié)AD

∵AB是⊙O直徑

∴∠ADB=90°

又∵CD=BD

∴AD是BC的垂直平分線

∴AB=AC

（2）連結(jié)DO

∵AB是⊙O直徑

∴OA=OB

又∵CD=BD

∴DO是△ABC的中位線

∴DO∥AC

∵DE⊥AC

∴DE⊥DO

∴DE是⊙O的切線

考點：1、切線的判定.2、垂直平分線的性質(zhì).3、圓周角定理.