Question

已知一個(gè)等腰梯形的上底長(zhǎng)為4cm，下底長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)為5cm，那么這個(gè)梯形的高為

4

cm，面積為

28

cm²．

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，可得四邊形AEFD是矩形與Rt△ABE≌Rt△DCF，即可求得BE的長(zhǎng)，然后由勾股定理，求得AE的長(zhǎng)，繼而求得此梯形的面積．

解答：解：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，AB=CD=5cm，
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴EF=AD=4cm，
∵在Rt△ABE和Rt△DCF中，

AB=DC AE=DF

，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF=

1

2

（BC-EF）

1

2

×（10-4）=3（cm），
在Rt△ABE，AE=

AB2-BE2

=4（cm），
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AE=

1

2

×（4+10）×4=28（cm²）．
故答案為：4，28．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．