Question

【題目】甲船和乙船分別從A港和C港同時(shí)出發(fā)，各沿圖中箭頭所指的方向航行(如圖所示)．現(xiàn)已知甲、乙兩船的速度分別是16海里/時(shí)和12海里/時(shí)，且A，C兩港之間的距離為10海里．問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，甲船和乙船之間的距離最短？最短距離為多少？(注：題中的“距離”都是指直線距離，圖中AC⊥CB.)

Answer 1

【答案】經(jīng)過(guò)0.4 h，兩船之間的距離最短，為6海里

【解析】試題分析：設(shè)甲、乙兩船行駛的時(shí)間為t小時(shí)，則甲船行駛到AC上點(diǎn)D處，乙船行駛到CB上點(diǎn)E處，分別用t表示出CD、CE的距離，利用勾股定理求得DE的距離，進(jìn)一步利用二次函數(shù)的性質(zhì)探討最短距離即可．

試題解析：

設(shè)經(jīng)過(guò)t(h)，甲船和乙船分別到達(dá)D，E處，如圖所示：

則DE＝＝

＝

＝ (t＞0)．

當(dāng)t＝0.4時(shí)，400(t－0.4)2＋36有最小值36，

∴當(dāng)t＝0.4時(shí)，A′B′＝＝6(海里)．

即經(jīng)過(guò)0.4 h，兩船之間的距離最短，為6海里．