Question

如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和8．
（1）求線段AB的長(zhǎng)；
 
（2）若P為射線BA上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合，M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)；MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸與絕對(duì)值知，AB=|OB|+|OA|；
（2）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)．

解答：解：（1）∵A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-2和8，
∴0A=2，OB=8∴AB=OA+OB=lO．（5分）
（2）線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為5．分下面兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖甲）．
MN=MP+NP=

1

2

AP+

1

2

BP=

1

2

AB=5（3分）

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖乙）．
MN=NP-MP=

1

2

BP-

1

2

AP=

1

2

AB=5（3分）
綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為5．（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)軸、比較線段的才長(zhǎng)短．解答此題時(shí)，既采用了形象、直觀的“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，又利用了不至于漏解的分類討論的數(shù)學(xué)思想．