Question

（2013•玄武區(qū)一模）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)將△ABC繞著格點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．
（1）畫(huà)出△ABC旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′；
（2）求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)B′到線(xiàn)段A′C′的距離為

7 17

17

．

Answer 1

分析：（1）畫(huà)出△ABC旋轉(zhuǎn)后的圖形，即分別將A，B，C繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得出即可；
（2）點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)需判斷出路徑的形狀為弧，求出圓心角以及半徑即可；
（3）利用勾股定理得出：A′C′=

42+12

=

17

，再利用三角形面積公式得出即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵CO=

22+12

=

5

，
∴點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：

90π 5

180

=

5

2

π．

（3）由勾股定理得出：A′C′=

42+12

=

17

，
設(shè)點(diǎn)B′到線(xiàn)段A′C′的距離為x，
則S_{△A′B′C′}=

1

2

x×A′C′=8-

1

2

×1×2-

1

2

×1×3-

1

2

×1×4，
解得：x=

7 17

17

．
故答案為：

7 17

17

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)圖形畫(huà)法以及弧長(zhǎng)計(jì)算公式以及三角形面積公式等知識(shí)，旋轉(zhuǎn)三角形就是旋轉(zhuǎn)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．