Question

如圖，AD是等邊△ABC的中線，E是AC上一點(diǎn)，且AD=AE，則∠EDC=

15

°．

Answer 1

分析：由AD是等邊△ABC的中線，根據(jù)等邊三角形中：三線合一的性質(zhì)，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：∵AD是等邊△ABC的中線，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC=

1

2

×60°=30°，
∴∠ADC=90°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=

180°-∠CAD

2

=75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．