Question

已知：∠CAB=∠FAB．求證：CD=EF．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接EB，CB，BD，BF，BC，由圓周角定理可得∠E=∠C，∠D=∠F，根據(jù)∠CAB=∠FAB可得EB=CB，由AAS定理得出△BCD≌△BEF，故可得出結(jié)論．

解答：證明：連接EB，CB，BD，BF，BC，則∠E=∠C，∠D=∠F．
∵∠CAB=∠FAB，
∴∠FAB=180°-∠EAB=180°-

ECB

=

EAB

=

BC

=∠CAB，
∴

EAB

=

BC

．
∴EB=CB．
在△BCD與△BEF中，
∵

∠C=∠E ∠D=∠F EB=CB

∴△BCD≌△BEF（AAS），
∴CD=EF．

點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．