Question

如圖，正方形ABCD的邊長是2，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在CD和AD上，且MN=1，當(dāng)DM=

5

5

或

2 5

5

時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似．

Answer 1

分析：由正方形ABCD的邊長是2，E為BC的中點(diǎn)，即可求得BE的值，分別從若△ABE∽△NDM與若△ABE∽△MDN，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠A=90°，
∴AB=BC=2，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=1，
若△ABE∽△NDM，
則

DN

AB

=

DM

BE

，
即：

DN

DM

=2，
設(shè)DM=x，DN=2x，
∴x²+（2x）²=1，
解得：x=

5

5

；
若△ABE∽△MDN，
則

DM

AB

=

DN

BE

，
即：

DN

DM

=

1

2

，
設(shè)DM=2y，DN=y，
∴（2y）²+y²=1，
解得：2y=

2 5

5

；
∴當(dāng)DM=

5

5

或

2 5

5

時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似．
故答案為：

5

5

或

2 5

5

．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．