觀察式子的規(guī)律：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，按此規(guī)律可得13+23+33+…+n3=
[
n(n+1)
2
]2
[
n(n+1)
2
]2
．
分析：左邊是從1開始連續(xù)自然數(shù)的立方的和，右邊是左邊的所有自然數(shù)的和的平方，根據(jù)此規(guī)律列式計(jì)算即可得解．
解答：解：∵13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，
∴13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[
n(n+1)
2
]2．
故答案為：[
n(n+1)
2
]2．
點(diǎn)評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出等式右邊的底數(shù)是等式左邊的所有底數(shù)的和是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：
3×5=15，而15=42-1
5×7=35，而35=62-1
…
11×13=143，而143=122-1
…
將你觀察到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來
(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1(n≥2)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫理想分?jǐn)?shù)，如：
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，任何一個(gè)理想分?jǐn)?shù)都可以寫成兩個(gè)不同理想分?jǐn)?shù)的和，如：
1
2
=
1
3
+
1
6
；
1
3
=
1
4
+
1
12
；
1
4
=
1
5
+
1
20
；…，根據(jù)對上述式子的觀察，請你思考：
（1）如果理想分?jǐn)?shù)
1
5
=
1
6
+
1
a
，
1
9
=
1
b
+
1
90
，那么a=
30
30
，b=
10
10
；
如果理想分?jǐn)?shù)
1
7
=
1
x
-
1
42
，
1
12
=
1
11
-
1
y
，那么x=
6
6
，y=
132
132
；
（2）運(yùn)用你觀察到的規(guī)律計(jì)算：（要寫過程）
①
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
； ②1-(
1
2
+
1
3
+
1
7
+
1
43
)；
（3）
①如果理想分?jǐn)?shù)
1
n
=
1
c
+
1
d
（n是不小于2的正整數(shù)），那么c+d=
（n+1）2
（n+1）2
（用含n的式子表示）；
②如果理想分?jǐn)?shù)
1
m
=
1
e
-
1
f
（m是不小于3的正整數(shù)，m＜f），那么e+f=
m2-1
m2-1
（用含m的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：
①
1+
1
3
=2
1
3

②
2+
1
4
=3
1
4

③
3+
1
5
=4
1
5

…
（1）請你猜想：
4+
1
6
=
5
1
6
5
1
6

（2）請你寫出第10個(gè)式子是：
10+
1
12
=11
1
12
10+
1
12
=11
1
12
，并寫出推導(dǎo)的過程．
（3）根據(jù)你觀察到的規(guī)律，請你寫出第n個(gè)式子是：
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如
1
2
，
1
3
，
1
4
…，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
…觀察上述式子的規(guī)律：
（1）把 
1
9
 寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和；
（2）把
1
n
表示成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和（n為大于1的整數(shù)）．

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