Question

如圖，工人師傅制作了一個(gè)正方形窗架，把窗架立在墻上之前，在上面釘了兩塊等長(zhǎng)的木條GF與GE，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)．
（1）G點(diǎn)一定是AB的中點(diǎn)嗎？說明理由；
（2）釘這兩塊木條的作用是什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的四個(gè)角都是直角，△AEG和△BFG都是直角三角形，根據(jù)斜邊直角邊定理證明兩三角形全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AG=BG，所以G點(diǎn)是AB的中點(diǎn)；
（2）釘上木條把正方形分割出兩個(gè)三角形，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，窗架不容易變形，所以木條起到使窗架穩(wěn)定的作用．

解答：解：（1）是，
理由：在正方形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°，
∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴AE=BF，
在Rt△AEG和Rt△BFG中，

EG=FG AE=BF

，
∴△AEG≌△BFG（HL），
∴AG=GB，
故G點(diǎn)一定是AB的中點(diǎn)；

（2）結(jié)合圖形可知，利用三角形的穩(wěn)定性，使窗架穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；本題主要利用三角形全等的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)求解，以及三角形的穩(wěn)定性的利用．