Question

11、已知x，y為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式2x²+2xy+y²-2x-1的最小值為

-2

Answer 1

分析：首先將2x²+2xy+y²-2x-1式子通過(guò)拆分項(xiàng)、完全平方式轉(zhuǎn)化為（x+y）²+（x-1）²-2．再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可得解．

解答：解：∵2x²+2xy+y²-2x-1，
=（x²+2xy+y²）+（x²-2x+1）-2，
=（x+y）²+（x-1）²-2≥-2．
∴2x²+2xy+y²-2x-1最小值為-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解的應(yīng)用、完全平方式．同學(xué)們需要注意利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，往往是我們解題中計(jì)算最小值、最大值的一種方法，如本題中求最小值．