Question

直線l表示草原上一條河，在附近有A、B兩個村莊，A、B到l的距離分別為AC=10km，BD=50km，A、B兩個村莊之間的距離為50km．有一牧民騎馬從A村出發(fā)到B村，途中要到河邊給馬飲一次水．
（1）設(shè)在河邊的P點給馬飲水，可以使得牧民所走的路程最短，試用作圖的方法找出這個給馬飲水的P點．
（2）如果他在上午八點出發(fā)，以每小時30km的平均速度前進，那么他能不能在上午十點三十分之前到達B村？

Answer 1

解：（1）作圖如下：

（2）能．
由作圖可得最短路程為AB′的距離，過A作AE⊥BB′于E，
∴BE=50-10=40km，B′E=50×2-40=60km，
則AE==30km，
AB′==30km．
該牧民上午八點出發(fā)，以每小時30km的平均速度前進，上午十點三十分到達B村，走過的路程為2.5×30=75km．
75＞30，
故能在上午十點三十分前到達B村．
分析：（1）可作B關(guān)于直線CD的對稱點B′，連接AB′交CD于P點，AB′即為A、B到l的最短距離，P點即為所求．
（2）求出AB′的距離和該牧民上午八點出發(fā)，以每小時30km的平均速度前進，上午十點三十分到達B村，走過的路程，比較即可．
點評：此題考查了線路最短的問題，確定飲水的位置是關(guān)鍵綜合運用勾股定理的知識．