(1)邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB′C′D′,兩圖疊成一個(gè)“蝶形風(fēng)箏”(如圖1所示陰影部分),則這個(gè)風(fēng)箏的面積是   
(2)如圖2,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB′C′D′,邊B′C′與DC交于點(diǎn)O,則四邊形AB′OD的周長是   
【答案】分析:(1)設(shè)B′C′與CD相交于點(diǎn)E,然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△AB′E全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠EAB′=∠EAD,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠BAB′=30°,再解直角三角形求出ED的長,然后利用三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解;
(2)延長AB′,根據(jù)正方形的對(duì)角線平方一組對(duì)角與旋轉(zhuǎn)角是45°可知AB′經(jīng)過點(diǎn)C,然后判定△OCB′是等腰直角三角形,然后設(shè)OD=OB′=x,在Rt△OCB′中,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列式計(jì)算求出x,從而得解.
解答:解:(1)如圖,設(shè)B′C′與CD相交于點(diǎn)E,
在Rt△ADE和Rt△AB′E,,
∴Rt△ADE≌Rt△AB′E(HL),
∴∠EAB′=∠EAD,
∵旋轉(zhuǎn)角為30°,
∴∠BAB′=30°,
∴∠EAD=(90°-30°)=30°,
在Rt△ADE中,ED=ADtan30°=1×=,
∴這個(gè)風(fēng)箏的面積=2×S△ADE=2××1×=;

(2)延長AB′,∵旋轉(zhuǎn)角為45°,
∴延長AB′經(jīng)過點(diǎn)C,
∴△OCB′是等腰直角三角形,
設(shè)OD=OB′=x,
則OC=OB′=x,
∴CD=x+x=1,
解得x==-1,
∴四邊形AB′OD的周長=2(1+-1)=2
故答案為:(1),(2)2
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),主要利用了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)角判斷出AB′的延長線過點(diǎn)C是解題的關(guān)鍵.
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(1)當(dāng)點(diǎn)E坐標(biāo)為(3,0)時(shí),證明CE=EP;
(2)如果將上述條件“點(diǎn)E坐標(biāo)為(3,0)”改為“點(diǎn)E坐標(biāo)為(t,0)”,結(jié)論CE=EP是否仍然成立,請(qǐng)說明理由;
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在,用t表示點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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(1)當(dāng)點(diǎn)E坐標(biāo)為(3,0)時(shí),證明CE=EP;
(2)如果將上述條件“點(diǎn)E坐標(biāo)為(3,0)”改為“點(diǎn)E坐標(biāo)為(t,0)”,結(jié)論CE=EP是否仍然成立,請(qǐng)說明理由;
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在,用t表示點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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