Question

我們知道Rt△ABC中，∠A＝時，就有BC²＝AC²＋AB²，反過來在△ABC中，若有AC²＋AB²＝BC²，是否存在∠A＝這樣的結論呢？下面就這個問題我們進行探究．

已知△ABC中，AC²＋AB²＝BC²．

求證：∠A＝．

證明：作，使＝，

＝AB，＝AC，

∴＝＋．

∴＝AB²＋AC²．又∵BC²＝AB²＋AC²，

∴_____________

在△ABC和中，

∴_____________

∴_____________

(1)補充上述證明過程空缺的部分；

(2)上面已證的命題就是勾股定理的逆定理，可以直接運用上述的結論解決下面的問題：

已知正方形ABCD，AB＝a，點E為AB的中點，點F在AD邊上，且AF＝AD，用兩種不同的方法證明：EF⊥CE．

Answer 1

答案：
解析：

(1)BC＝,AC＝,BC＝,△ABC≌,∠A＝． 　　(2)方法1：證△AEE∽△BCE，方法2：連CF，CF2＝EF2＋CE2，即∠FEC＝．