Question

已知y=y₁+y₂，y₁與x²成正比例，y₂是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=-1，當(dāng)x=-1時，y=4，當(dāng)x=1時，y=3，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)y₁與x²成正比例，y₂是x的一次函數(shù)，可設(shè)y₁=ax²，y₂=kx+b，又因?yàn)閥=y₁+y₂，得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)一步代入x，y的值得到方程組，從而求得函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：根據(jù)題意，設(shè)y₁=ax²，y₂=kx+b，
又∵y=y₁+y₂，
∴y=ax²+kx+b；
又∵x=2時，y=-1，當(dāng)x=-1時，y=4，當(dāng)x=1時，y=3，
∴

4a+2k+b=-1 a-k+b=4 a+k+b=3

，
解得

a=- 7 6 k=- 1 2 b= 14 3

．
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=-

7

6

²-

1

2

x+

14

3

．

點(diǎn)評：考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，此題首先根據(jù)題意分別建立y₁與x，y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)一步得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后代入得到關(guān)于a、k、的方程組，從而求解．