Question

如圖，在△ABC的外側(cè)作正方形ABDE和正方形AGFC，AB=BD=DE=EA，AG=GF=FG=GA，∠BAE=∠CAG=90°．
①試說明AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，與哪條線段重合？
②如果△ABG經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與△AEC重合，那么哪一點是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)了多少度？

Answer 1

分析：①根據(jù)正方形AGFC，所以AC逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與邊AG重合進行解答；
②先證明△ABG與△AEC全等，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等找出對應(yīng)邊的夾角即可確定旋轉(zhuǎn)方向與角度，根據(jù)點A是旋轉(zhuǎn)前后兩圖形的公共點可知點A就是旋轉(zhuǎn)中心．

解答：解：①∵AGFC是正方形，
∴∠CAG=90°，
∴AC逆時針旋轉(zhuǎn)90°后與邊AG重合；

②∵∠BAE=∠CAG=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC，
即∠EAC=BAG，
在△ABG與△AEC中，

AE=AB ∠EAC=BAG AC=AG

，
∴△ABG≌△AEC（SAS），
∴△ABG經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與△AEC重合，
旋轉(zhuǎn)中心是點A，順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度=∠BAE=90°．
故答案為：①AG，②A，順時針90°．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，找準旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是解題的關(guān)鍵．