Question

（2007•紹興）某校為了解決學生停車難的問題，打算新建一個自行車車棚，圖1是車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側面的一部分，其展開圖是矩形．圖2是車棚頂部的截面示意圖，弧AB所在圓的圓心為O，半徑OA為3米．
（1）求∠AOB的度數（結果精確到1度）；
（2）學校準備用某種材料制作車棚頂部，請你算一算，需該種材料多少平方米？（不考慮接縫等因素，結果精確到1平方米）（參考數據：sin53.1°≈0.80，cos53.1°≈0.60，π取3.14）

Answer 1

【答案】分析：（1）如圖所示作OC⊥AB，垂足為C，則根據垂徑定理又AC=2.4，而OA=3，由此可以求出sin∠AOC，再求出∠AOC，然后可以求出∠AOB；
（2）在得知圓心角度數后，直接利用弧長公式求出其長度，再求出其面積．
解答：解：（1）作OC⊥AB，垂足為C，
則AC=2.4，而OA=3，
∴sin∠AOC==0.8，
∴∠AOC≈53.1°
∴∠AOB=106.2°≈106°；

（2）∵弧AB的長l=×3≈5.5，
∴5.5×15≈83（m²）．
即需該種材料約為83平方米．
點評：解此題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題，只要把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數進行解答即可．