Question

如圖1，線(xiàn)段AB=40cm，點(diǎn)P沿線(xiàn)段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線(xiàn)段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以5cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．

①經(jīng)過(guò)幾秒鐘后，P、Q相遇？

②經(jīng)過(guò)幾秒鐘后，P、Q相距16cm？

（2）如圖2，線(xiàn)段AB=40cm，AO=PO=8cm，∠POB=40°，線(xiàn)段OP繞著點(diǎn)O以20°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿線(xiàn)段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假如點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為　12或　cm/s．（直接寫(xiě)出答案）

Answer 1

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．

【專(zhuān)題】幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．

【分析】（1）①根據(jù)相遇時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)的路程和等于線(xiàn)段AB的長(zhǎng)列方程即可求解；

②設(shè)經(jīng)過(guò)xs，P、Q兩點(diǎn)相距16cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可；

（2）由于點(diǎn)P，Q只能在直線(xiàn)AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線(xiàn)AB上的時(shí)間分2種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．

【解答】解：（1）①設(shè)經(jīng)過(guò)ts后，點(diǎn)P、Q相遇．

依題意，有3t+5t=40，

解得t=5．

答：經(jīng)過(guò)5秒鐘后P、Q相遇；

②設(shè)經(jīng)過(guò)xs，P、Q兩點(diǎn)相距16cm，由題意得

3x+5x+16=40或3x+5x﹣16=40，

解得：x=3或x=7．

答：經(jīng)過(guò)3秒鐘或7秒鐘后，P、Q相距16cm；

（2）點(diǎn)P，Q只能在直線(xiàn)AB上相遇，

則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線(xiàn)AB上的時(shí)間為=2（s）或=11（s）．

設(shè)點(diǎn)Q的速度為ycm/s，則有

2y=40﹣8×2或11y=40，

解得 y=12或；

答：點(diǎn)Q的速度為12或cm/s．

故答案為12或．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．