如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點F是AE的中點，F(xiàn)D與AB相交于點M．

（1）求證：∠FMC=∠FCM；

（2）AD與MC垂直嗎？并說明理由．


（1）證明：∵△ADE是等腰直角三角形，F(xiàn)是AE中點，

∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都與∠MAC互余，

∴∠DCF=∠AMF，

在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS），

∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；

（2）AD⊥MC，

理由：由（1）知，∠MFC=90°，F(xiàn)D=EF，F(xiàn)M=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，

∴DE∥CM，∴AD⊥MC．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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寫出一個三視圖中主視圖與俯視圖完全相同的幾何體的名稱

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過D作MN⊥AC于點M，交AB的延長線于點N，過點B作BG⊥MN于G．

（1）求證：△BGD∽△DMA；

（2）求證：直線MN是⊙O的切線．

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若不等式組有解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

　  A．a(chǎn)＜﹣36      B． a≤﹣36         C． a＞﹣36         D． a≥﹣36

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七（一）班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下表（部分）：

月均用水量x/m3

0＜x≤5

5＜x≤10

10＜x≤15

15＜x≤20

x＞20

頻數(shù)/戶

12

20

3

頻率

0.12

0.07

若該小區(qū)有800戶家庭，據(jù)此估計該小區(qū)月均用水量不超過10m3的家庭約有　　戶．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-2，3）關(guān)于原點對稱的點Q的坐標(biāo)為

A．（2，-3） B．（2，3）  C．（3，-2） D．（-2，-3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


計算=                 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某數(shù)學(xué)興趣小組對線段上的動點問題進(jìn)行探究，已知AB=8.

問題思考：

如圖1，點P為線段AB上的一個動點，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC與正方形PBFE.

（1）在點P運動時，這兩個正方形面積之和是定值嗎？如果時求出；若不是，求出這兩個正方形面積之和的最小值.

（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點A，當(dāng)點P運動時，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由.

問題拓展：

（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動，且PQ=8.若點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向D點運動，求點P從A到D的運動過程中，PQ的中點O所經(jīng)過的路徑的長。

 (4)如圖（3），在“問題思考”中，若點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BM=1，點G、H分別是邊CD、EF的中點.請直接寫出點P從M到N的運動過程中，GH的中點O所經(jīng)過的路徑的長及OM+OB的最小值.

    

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一列數(shù)a1，a2，a3，…an，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，an=，則a1+a2+a3+…+a2014=　　．

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