如圖，AB、CD交于點(diǎn)E，AD=AE，CB=CE，F(xiàn)、G、H分別是DE、BE、AC的中點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥DE；
（2）求證：FH=GH．

【答案】分析：（1）根據(jù)等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊這一性質(zhì)，進(jìn)行解答即可；
（2）連接GC，構(gòu)建直角三角形AGC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出結(jié)論．
解答：證明：（1）在△ADE中，
∵AD=AE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，
∴AF是等腰△ADE底邊DE上的中線，
∴AF⊥DE．（2分）

（2）連接GC．
∵AF⊥DE，H是AC的中點(diǎn)，
∴FH是Rt△AFC斜邊AC上的中線，
∴，
同理：，
∴FH=GH．（5分）
點(diǎn)評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于作好輔助線構(gòu)建直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=
∠COB
，根據(jù)
SAS
可得到△AOD≌△COB，從而可以得到AD=
CB
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB和CD交于O點(diǎn)，OD平分∠BOF，OE⊥CD于點(diǎn)O，∠AOC=40°，求∠EOF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB和CD交于點(diǎn)O，則∠AOC的鄰補(bǔ)角是
∠AOD和∠BOC
∠AOD和∠BOC
．∠AOC的對頂角是
∠BOD
∠BOD
，若∠AOC=40°，則∠BOD=
40°
40°
，∠AOD=
140°
140°
，∠BOC=
140°
140°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB、CD交于點(diǎn)O，MO⊥AB于O，∠MOD=40°，則∠AOC=
50°
50°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD，若∠EOD=2∠BOD，求∠EOF的度數(shù)．
解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=
90°
90°
，
∴∠EOD+
∠BOD
∠BOD
=
90°
90°
，
又∵∠EOD=2∠BOD，
∴∠BOD=
30°
30°
，∠EOD=
60°
60°
，
∵OF⊥CD，
∴∠FOD=
90°
90°
，
∴∠EOF=
90°
90°
-
60°
60°
=
30°
30°
．

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