Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．
（1）求證：BD=AE．
（2）請(qǐng)問(wèn)CE、BD和DE有何數(shù)量關(guān)系？并且請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠ADB=∠CEA=90°．
∴∠ABD+∠BAD=90°
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE．
在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD=AE；
（2）DE=CE+BD
理由：∵△ADB≌△CEA，
∴AD=CE．
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD．
分析：（1）由條件證明△ADB≌△CEA就可以得出結(jié)論；
（2）由△ADB≌△CEA可以得出AD=CE，就可以得出DE=CE+BD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．