【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求，的值；

（2）若點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且位于直線上方，連接，，.當(dāng)四邊形的面積有最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1），；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】

（1）把點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求出a、b的值；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥x軸，交BC于點(diǎn)E，先求出直線BC的解析式，設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)D、E橫坐標(biāo)相同求出點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)“鉛錘法”可表示出△BCD的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最值，因?yàn)椤?/span>ABC的面積為固定的，故當(dāng)△BCD面積最大時(shí)，則四邊形ABCD的面積最大，據(jù)此即可求解．

（1）把點(diǎn)A（﹣1,0）、B（4,0）代入拋物線可得

，

解得：，，

故，.

（2）如圖，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，交BC于點(diǎn)E，

由（1）可知拋物線解析式為：

令x＝0，則y＝2

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（0,2）

設(shè)直線的表達(dá)式為，

將，分別代入，

得

解得

故直線的表達(dá)式為.

且當(dāng)的面積最大時(shí)，四邊形的面積最大.

設(shè)，

則E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，代入直線BC的表達(dá)式可得：，

即，

∴，

∴+，

∵S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△BCD，且S△ABC為固定值，

∴當(dāng)S△BCD取得最大值時(shí)，S四邊形ABCD取得最大值，

∵S△BCD＝

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)S四邊形ABCD取得最大值，

將代入拋物線解析式可得：

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)排球、羽毛球、足球、籃球（以下分別用A、B、C、D表示）這四種球類運(yùn)動(dòng)的喜好情況．對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位學(xué)生只能選一項(xiàng)最喜歡的運(yùn)動(dòng)），并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下面問題：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有　 　人．

（2）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖．

（3）若從本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生中任取1人，則此人喜歡哪類球的概率最大？求其概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一點(diǎn)A（m，4），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，CD∥AB，交x軸于C，交反比例函數(shù)圖象于D，BC＝2，CD＝．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PB的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)從以下（A）、（B）兩題中任選一個(gè)解答．

（A）已知：拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

（1）拋物線的解析式為_____________；

（2）點(diǎn)為第一象限拋物線上一點(diǎn)，是否存在使面積最大的點(diǎn)？若不存在，請(qǐng)說明理由，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接將線段繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得線段（點(diǎn)分別與點(diǎn)對(duì)應(yīng)），使點(diǎn)都在拋物線上，請(qǐng)直接寫點(diǎn)的坐標(biāo)．

（B）如圖，已知拋物線與軸從左至右交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）拋物線的解析式為___________:

（2）是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)交直線于點(diǎn)，連接，直線能否把分成面積之比為的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由；

（3）若為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

我選做的是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿著AE翻折矩形，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處若AB＝3，BC＝AB，解答下列問題：

（1）在點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，求點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷FC與AE的位置關(guān)系，并說明你的理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部且DF＝CD時(shí)，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖1，圓柱體鉛筆插入卷筆刀充分卷削，得到底面直徑BC為2的圓錐，∠BAC＝30°．底面邊長(zhǎng)為1的正六棱柱鉛筆插入卷削，得到如圖2所示鉛筆和鋸齒狀木屑（木屑厚度忽略不計(jì)），木屑鋸齒齒鋒點(diǎn)G相鄰凹陷最低點(diǎn)為H，則AG＝________，GH＝________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為拋物線的部分圖象，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），下列結(jié)論：

①4ac＜b2

②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3

③3a+c＞0

④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大

其中正確的結(jié)論是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC,CB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P所走過的路程為x，點(diǎn)P所經(jīng)過的線段與AD,AP所圍成的圖形的面積為y,y隨x的變化而變化．在下列圖象中，能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OACB為菱形，OB在x軸的正半軸上，∠AOB=60°，過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y= 的圖像與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積為 ______________．

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