Question

如圖，四邊形ABDC中，∠ABD=∠ACD=90゜，BD=CD，求證：AD⊥BC．

Answer 1

分析：先由條件可以得出根據(jù)HL可以△ABD≌△ACD，可以得出AB=AC，∠BAD=∠CAD，就可以得出△ABE≌△ACE就可以得出∠AEB=∠AEC就可以得出結論．

解答：證明：∵∠ABD=∠ACD=90゜，
∴△ABD和△ACD是直角三角形．
在Rt△ABD和Rt△ACD中

AD=AD BD=CD

，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴AB=AC，∠BAD=∠CAD．
在△ABE和△ACE中

AB=AC ∠BAD=∠CAD AEAE

，
∴△BDF≌△CDE （SAS），
∴∠AEB=∠AEC．
∵∠AEB+∠AEC=180°，
∴∠AEB=90°．
∴AD⊥BC．

點評：本題考查了直角三角形的判定及性質的運用，三角形全等的判定及性質的運用，垂直的判定的運用，解答時先證明Rt△ABD≌Rt△ACD是關鍵．