如圖，在▱ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EF⊥AC交BC于點E，交AD于點F，連接AE、CF．則四邊形AECF是（　�。�

　

A．

梯形

B．

矩形

C．

菱形

D．

正方形

考點：

菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．

分析：

首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，進而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四邊形和菱形的判定得出即可．

解答：

解：四邊形AECF是菱形，

理由：∵在▱ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，

∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，

∴在△AFO和△CEO中

，

∴△AFO≌△CEO（AAS），

∴FO=EO，

∴四邊形AECF平行四邊形，

∵EF⊥AC，

∴平行四邊形AECF是菱形．

故選：C．

點評：

此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出EO=FO是解題關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東泰安高新區(qū)第一中學九年級第一學期期末模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在▱ABCD中，AC與BD相交于點O，則下列結(jié)論不一定成立的是（　�。�

A．BO=DO    B．CD=AB    C．∠BAD=∠BCD    D．AC=BD

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（湖南湘西卷）數(shù)學（解析版） 題型：選擇題

如圖，在▱ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD延長線于點F，則△EDF與△BCF的周長之比是【    】

A．1：2       B．1：3       C．1：4       D．1：5

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（四川雅安卷）數(shù)學（解析版） 題型：填空題

如圖，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，則DF=　    　..

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（吉林長春卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

如圖①，在▱ABCD中，AB=13，BC=50，BC邊上的高為12．點P從點B出發(fā)，沿B﹣A﹣D﹣A運動，沿B﹣A運動時的速度為每秒13個單位長度，沿A﹣D﹣A運動時的速度為每秒8個單位長度．點Q從點 B出發(fā)沿BC方向運動，速度為每秒5個單位長度．P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（秒）．連結(jié)PQ．

（1）當點P沿A﹣D﹣A運動時，求AP的長（用含t的代數(shù)式表示）．

（2）連結(jié)AQ，在點P沿B﹣A﹣D運動過程中，當點P與點B、點A不重合時，記△APQ的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）過點Q作QR∥AB，交AD于點R，連結(jié)BR，如圖②．在點P沿B﹣A﹣D運動過程中，當線段PQ掃過的圖形（陰影部分）被線段BR分成面積相等的兩部分時t的值．

（4）設(shè)點C、D關(guān)于直線PQ的對稱點分別為C′、D′，直接寫出C′D′∥BC時t的值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年全國八年級第一學期期中考試數(shù)學卷 題型：填空題

如圖，在▱ABCD中，點 E、F在對角線AC上，要使圖中能夠出現(xiàn)三對全等三角形，只需添加一個條件                   。（填寫一種即可）

 

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