如圖，拋物線經(jīng)過A、C（0，4）兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)是B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，點(diǎn)在此反比例函數(shù)圖象上，求的值．

（1）；（2）（0，1）；（3）.

解析試題分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可.
（2）首先求出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出∠DCB=45°=∠BCD，則點(diǎn)D′在y軸上，且CD=CD′=3，即可得出D′點(diǎn)坐標(biāo).
（3）首先利用D，D′點(diǎn)坐標(biāo)得出E點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而得出的值．
試題解析：（1）∵拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，
∴，解得：.
∴拋物線的解析式為：.
（2）令，解得，
∴點(diǎn)B（0，4），OB=4.
∵點(diǎn)在第一象限的拋物線上，
∴，解得：a1=3，a2=-1.
∵點(diǎn)在第一象限，∴a2=-1不合題意舍去．∴a=3.
∴點(diǎn)D（3，4）.
∵C（0，4），∴CD∥x軸，CD=3.
∵OC=4，OB=4，∴∠DCB=45°=∠BCD.
∴點(diǎn)D′在y軸上，且CD=CD′=3.
∴點(diǎn)D′（0，1）.

（3）∵點(diǎn)D（3，4），點(diǎn)D′（0，1），∴點(diǎn)E.
∴反比例函數(shù)解析式為：.
∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)圖象上，∴m≠0.
∴，即.
∴.
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.軸對稱的性質(zhì)；5.求代數(shù)式的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0，-3)，且OA=2OC．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求的值；
（3）如果點(diǎn)D在這條拋物線的對稱軸上，且∠CAD=45º，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高．
（1）拋物線y=x2對應(yīng)的碟寬為　 　；拋物線y=4x2對應(yīng)的碟寬為　 　；拋物線y=ax2（a＞0）對應(yīng)的碟寬為　　；拋物線y=a（x﹣2）2+3（a＞0）對應(yīng)的碟寬為　　；
（2）拋物線y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）對應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；
（3）將拋物線y=anx2+bnx+cn（an＞0）的對應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為Fn（n=1，2，3…），定義F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若Fn與Fn﹣1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn﹣1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y1，其對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F1．
①求拋物線y2的表達(dá)式；
②若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，…Fn的碟高為hn，則hn=　　，F(xiàn)n的碟寬有端點(diǎn)橫坐標(biāo)為　2　；F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的表達(dá)式；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1,0）、C，交y軸于點(diǎn)B，對稱軸x=-1與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的解析式和B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PBD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）點(diǎn)G在x軸負(fù)半軸上，且∠GAB=∠GBA，求G的坐標(biāo)；
（4）若此拋物線上有一點(diǎn)Q，滿足∠QCA=∠ABO,若存在，求直線QC的解析式；若不存在，試說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），B（0，1）和點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，若拋物線的頂點(diǎn)為P，點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為M，過M的直線交拋物線于另一點(diǎn)N（N在對稱軸右邊），交對稱軸于F，若，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點(diǎn)G，使△BMA與△MBG相似？若存在，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=4,OC=3，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D。
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以點(diǎn)A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A(-1, 0)、B(4, 5)兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求tan∠ABO的值；
（3）點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，直線MN平行于y軸交直線AB于N，如果以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）
（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸沒有公共點(diǎn)；
（2）把該函數(shù)的圖像沿x軸向下平移多少個(gè)單位長度后，得到的函數(shù)的圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OCBA的頂點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，6），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且3a-b=-1．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B出發(fā)，分別沿A→B，B→C運(yùn)動(dòng)，速度都是每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△EBF的面積為S．
①試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
②當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以E，B，R，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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