Question

如圖，在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個菱形．李穎同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH（見方案一），張豐同學按照沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（見方案二），請你通過計算，比較李穎同學和張豐同學的折法中，哪種菱形面積較大？

Answer 1

分析：根據(jù)折疊方法，分別求得李穎同學和張豐同學的折法中的菱形面積，比較即可求得答案．

解答：解：（方案一）S_菱形=S_矩形-4S_△AEH=12×5-4×

1

2

×6×

5

2

=30（cm²）．

（方案二）設BE=x，則CE=12-x，
∴AE=

BE2+AB2

=

25+x2

．
∵四邊形AECF是菱形，則AE²=CE²，
∴25+x²=（12-x）²．
∴x=

119

24

．
∴S_菱形=S_矩形-2S_△ABE=12×5-2×

1

2

×5×

119

24

≈35.21（cm²）．
經(jīng)比較可知，（方案二）張豐同學所折的菱形面積較大．

點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用．