Question

已知直角三角形的周長為30，面積為10，則它的斜邊長是________．

Answer 1

分析：設(shè)兩直角邊為x、y，則斜邊為30-（x+y），根據(jù)已知得：xy=10，即xy=20，由勾股定理求出x²+y²，從而求出斜邊長．
解答：設(shè)兩直角邊為x、y，則斜邊為30-（x+y），
根據(jù)已知得：xy=10，即xy=20，
由勾股定理得：
x²+y²=[30-（x+y）]²，
x²+y²=900-60（x+y）+（x+y）²，
x²+y²=900-60（x+y）+x²+y²+2xy，
x+y=，
（x+y）²=，
x²+y²=，
∴=，
即斜邊長為，
故答案為：．
點(diǎn)評：此題運(yùn)用三角形面積表示出xy=20，然后由勾股定理導(dǎo)出x²+y²是關(guān)鍵．