Question

如圖，已知AE=AC，AD=AB，∠EAD=∠CAB，求證：∠B=∠D．

Answer 1

證明：∵∠EAC=∠DAB，
∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，
∴∠EAD=∠CAB，
又∵AE=AC，AD=AB，
∴△EAD≌△CAB，
∴∠B=∠D．
分析：三角形全等條件中必須是三個元素，我們只要能證明∠EAD=∠CAB這一條件可用SAS判定兩個三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等問題得證．
點評：本題考查了全等三角形的判定；由∠EAC=∠DAB得出∠EAD=∠CAB是正確解決問題的關(guān)鍵，這種方法在三角形全等的證明中經(jīng)常用到．