Question

如圖，?ABCD的面積為16，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作?AOC₁B，對(duì)角線交于點(diǎn)O₁；以AB、AO₁為鄰邊作?AO₁C₂B，對(duì)角線交于點(diǎn)O₂；…；依此類(lèi)推．則?AOC₁B的面積為

 

；?AO₄C₅B的面積為

 

；?AO_nC_n+1B的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出O₁A=O₁C₁，O₁B=O₁O，求出S_AO1B=

1

2

S_△ABC1=

1

4

S_?ABCD=4cm²，求出四邊形ABC₁O是菱形，推出AC₁=2O₁A，O₁B=2O₁O₂=2O₂B，AC₁⊥BO₁，平行四邊形ABC₁O的面積是AC₁×BO₁=8cm²，推出△ABO₂的面積是2cm²，同理平行四邊形ABC₂O₂的面積是4cm²，平行四邊形ABC₃O₃的面積是2cm²，平行四邊形ABC₄O₄的面積是1cm²，平行四邊形ABC₅D₅的面積是

1

2

cm²，進(jìn)而得到問(wèn)題的規(guī)律，所以?AO_nC_n+1B的面積可求．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴O₁A=O₁C₁，O₁B=O₁O，
∴S_AO1B=

1

2

S_△ABC1=

1

4

S_?ABCD=4cm²，
∵四邊形ABC₁O₁是平行四邊形，O₁A=O₁B，
∴四邊形ABC₁O是菱形，
∴AC₁=2O₂A，O₁B=2O₁O₂=2O₂B，AC₁⊥BO₁，
∴平行四邊形ABC₁O₁的面積是AC₁×BO₁=×2AO₂×BO₁=2×AO₂×BO₁=2×4cm²=8cm²，
∴△ABO₂的面積=2cm²，
同理平行四邊形ABC₂O₂的面積是4cm²，
平行四邊形ABC₃O₃的面積是2cm²，
平行四邊形ABC₄O₄的面積是1cm²，
平行四邊形ABC₅D₅的面積是

1

2

cm²，
…以此類(lèi)推?AO_nC_n+1B的面積為：

8

2n

或

16

2n+1

故答案為：8；

1

2

；

8

2n

或

16

2n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等．