Question

（2013•山西模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y₁=kx+b與反比例函數(shù)y₂=

4

x

的圖象相交于A（-2，m），B（n，4）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出：
①當(dāng)-2≤y₁≤4時(shí)，自變量x的取值范圍是

-2≤x≤1

；
②當(dāng)y₂≤4時(shí)，自變量x的取值范圍是

x＜0或x≥1

；
（3）連接OA、OB，求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）先將A（-2，m），B（n，4）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y₂=

4

x

的解析式，求出m=-2，n=1，再將A（-2，-2），B（1，4）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y₁=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）①根據(jù)題意，結(jié)合圖象，找出一次函數(shù)的函數(shù)值在-2與4之間對(duì)應(yīng)的自變量x的取值即可；
②根據(jù)題意，結(jié)合圖象，找出一次函數(shù)的函數(shù)值不大于4時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的取值即可；
（3）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)△AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積即可求解．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y₂=

4

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，m），B（n，4）兩點(diǎn)，
∴m=

4

-2

=-2，4=

4

n

，解得n=1．
∵一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-2），B（1，4）兩點(diǎn)，
∴

-2k+b=-2 k+b=4

，解得

k=2 b=2

．
∴一次函數(shù)的解析式為y₁=2x+2；

（2）①∵一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-2），B（1，4）兩點(diǎn)，
∴根據(jù)圖象可知，當(dāng)-2≤y₁≤4時(shí)，自變量x的取值范圍是-2≤x≤1；
②∵反比例函數(shù)y₂=

4

x

的圖象B（1，4），
∴根據(jù)圖象可知，當(dāng)y₂≤4時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜0或x≥1；
故答案為-2≤x≤1；x＜0或x≥1；

（3）∵一次函數(shù)y₁=2x+2與y軸交于點(diǎn)C，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∴△AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×1
=2+1
=3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積等知識(shí)，難度適中，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．