
(1)解:過點P作PF⊥BD于點F.
∵AB=BC=2,高BE=

,
∴由銳角三角函數(shù),得∠A=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴∠B=60°,
∴∠BPF=30°.
∵AP=t,
∴PB=2-t,
∴PF=

(2-t),
∴S=

×3×

(2-t),
=-

t+

(0≤t≤2);
(2)證明:∵

,
∴PB=2-

=

,
∴PB=

,PF=

,CF=

,
∴DF=3+

=

,
在Rt△PFD中由勾股定理得
DP=

,
=

,
在△PCD中

×

×3=

×

CH,
解得CH=

,
K=

=

,
∴

,

,
當(dāng)y=0時,解得x=

,
∴拋物線與x軸的兩個交點坐標分別為:

,
∴原二次函數(shù)的圖象與x軸的交點關(guān)于原點對稱;
(3)解:不存在正實數(shù)P.
∵CH⊥DP,且

∴∠D=30°
∴DP=2PF=(2-t)

,DF=2-

+3=

由勾股定理得

解得t
1=7不符合題意應(yīng)舍去.
t
2=-

不符合題意應(yīng)舍去.
∴當(dāng)CH=1.5時,求出的t的值不滿足題意要求.
分析:(1)要求s與t的函數(shù)關(guān)系式,只要表示出DC邊上的高就可以了,而CD邊上的高可以用三角函數(shù)表述出來.因為很容易證明△ABC是正三角形.AP的取值范圍是0≤PD≤2.
(2)要求證二次函數(shù)與x軸的交點關(guān)于原點對稱,只要求出拋物線與x軸的交點坐標,要求交點坐標就要求出k值,要求k值就要求出CH、PD的值,可以利用三角形的面積公式和勾股定理求出,從而的解.
(3)當(dāng)CH=1.5時,利用勾股定理建立方程,從而求出t的值,確定t的值滿足不滿足題意要求.
點評:本題是一道二次函數(shù)的綜合試題,考查了求二次函數(shù)的解析式,軸對稱、三角函數(shù)值、勾股定理以及問題的存在性等多個知識點,且計算量比較大,對學(xué)生的計算能力有較高的要求.