【題目】如圖,已知△ABC是等腰三角形,頂角∠BAC=(<600),D是BC邊上的一點,連接AD,線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AE,過點E作BC的平行線,交AB于點F,連接DE、BE、DF
(1)求證:BE=CD
(2)若AD⊥BC,試判斷四邊形BDFE的形狀,并給出證明。
【答案】見解析
【解析】
試題分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC,從而得到∠BAE=∠CAD,從而得出△ACD和△ABE全等,從而得出答案;根據(jù)題意得出△ABD和△ABE全等,從而得出∠EBF=∠DBF,根據(jù)EF∥BC得到∠DBF=∠EFB,從而得到∠EBF=∠EFB,則EB=EF,利用同理得出BD=FD,從而得到菱形.
試題解析:(1)∵△ABC是等腰三角形,頂角∠BAC=α(α<60°),線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α到AE,∴AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC, ∴∠BAE=∠CAD
在△ACD和△ABE中 ∴△ACD≌△ABE(SAS) ∴BE=CD;
(2)∵AD⊥BC,∴BD=CD,∠BAD=∠CAD, 由(1)可知,△ACD≌△ABE,∴BE=BD=CD,∠BAE=∠BAD
在△ABD和△ABE中, ∴△ABD≌△ABE(SAS), ∴∠EBF=∠DBF,
∵EF∥BC, ∴∠DBF=∠EFB, ∴∠EBF=∠EFB, ∴EB=EF,同理BD=FD,∴BD=BE=EF=FD,
∴四邊形BDFE為菱形
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【題目】如圖,已知等腰△ABC頂角∠A=36°.
(1)尺規(guī)作圖:在AC上作一點D,使AD=BD;(保留作圖痕跡,不必寫作法和證明)
(2)求證:△BCD是等腰三角形.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①a<0;② =1;③b2﹣4ac<0;④當x>1時,y隨x的增大而減小;⑤當﹣1<x<3時,y<0,其中正確的是_____.(只填序號)
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,點D為△ABC內(nèi)的一點,∠ADB=120°,∠ADC=90°,將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△ACE,連接DE.
(1)求證:AD=DE;
(2)求∠DCE的度數(shù);
(3)若BD=1,求AD,CD的長.
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【題目】已知:如圖,EF//AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,請將求∠AGD 的過程補充完整.
解:∵EF//AD
∴∠2= ( )
∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ( )
∴AB// ( )
∴∠BAC+ =180° ( )
∵∠BAC=70° ∴∠AGD= .
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【題目】用配方法解下列方程:
(1)4x2 -4x -1 = 0; (2)7x2 -28x +7= 0.
(3) x2-x-4=0 (4) 3x2-45=30x
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【題目】樂樂和科學小組的同學們在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間關系的一些數(shù)據(jù)(如下表)
溫度/ | -20 | -10 | 0 | 10 | 20 | 30 |
聲速/( ) | 318 | 324 | 330 | 336 | 342 | 348 |
下列說法中錯誤的是( )
A.在這個變化過程中,當溫度為10時,聲速是336
B.溫度越高,聲速越快
C.當空氣溫度為20時,聲音5可以傳播1740
D.當溫度每升高10,聲速增加6
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點E,F(xiàn)分別在BC,CD邊上,且CE=DF,BF與DE交于點G,若BG=2,DG=4,則CD長為__.
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【題目】某水果店在兩周內(nèi),將標價為10元/斤的某種水果,經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤,并且兩次降價的百分率相同.
(1)求該種水果每次降價的百分率;
(2)從第一次降價的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關信息如表所示.已知該種水果的進價為4.1元/斤,設銷售該水果第x(天)的利潤為y(元),求y與x(1≤x<15)之間的函數(shù)關系式,并求出第幾天時銷售利潤最大?
(3)在(2)的條件下,若要使第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元,則第15天在第14天的價格基礎上最多可降多少元?
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