Question

如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是邊BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG，垂足為E，延長DE交AB于點(diǎn)F．在線段AG上取點(diǎn)H，使得AG=DE+HG，連接BH．求證：∠ABH=∠CDE．

 

 

Answer 1

【答案】

證明見解析

【解析】

試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠ABG=∠DAF=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠1=∠2，然后利用“角邊角”證明△ABG和△DAF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可AF=BG，AG=DF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AFD=∠BGA，然后求出EF=HG，再利用“邊角邊”證明△AEF和△BHG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠1=∠3，從而得到∠2=∠3，最后根據(jù)等角的余角相等證明即可�！�

證明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABG=∠DAF=90°，

∵DE⊥AG，∴∠2+∠EAD=90°。

又∵∠1+∠EAD=90°，∴∠1=∠2。

在△ABG和△DAF中，

∵∠1=∠2，AB=AD，∠ABG=∠DAF=90°，

∴△ABG≌△DAF（ASA）。

∴AF=BG，AG=DF，∠AFD=∠BGA。

∵AG=DE+HG，AG=DE+EF，∴EF=HG。

在△AEF和△BHG中，∵AF=BG，∠AFD=∠BGA ，EF=HG，

∴△AEF≌△BHG（SAS），∴∠1=∠3。∴∠2=∠3。

∵∠2+∠CDE=∠ADC=90°，∠3+∠ABH=∠ABC=90°，∴∠ABH=∠CDE。