Question

某電器經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批型號(hào)相同的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇。若購(gòu)進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和20臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金17400元；若購(gòu)進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇，需要資金22500元。

①求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購(gòu)價(jià)是多少元？

②該經(jīng)營(yíng)業(yè)主計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種電器共70臺(tái)，而用于購(gòu)買這兩種電器的資金不超過30000元。根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一臺(tái)這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售這樣的一臺(tái)電風(fēng)扇可獲利30元，該業(yè)主希望這兩種電器銷售完時(shí)，所獲得利潤(rùn)不少于3500元。該業(yè)主有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

 

Answer 1

【答案】

3970

【解析】

試題分析：設(shè)掛式空調(diào)的購(gòu)價(jià)為x元

設(shè)電風(fēng)扇的夠價(jià)為y元

｛8x+20y=17400 ①

｛10x+30y="22500" ②

3-②×②得

4x=7200  x=1800

把x=1800代入②得：30y=4500  y=150

購(gòu)買空調(diào)a臺(tái)，則電風(fēng)扇為70-a

｛1800a+150（70-a）≤30000 ①

｛200a+30(70-a)≥3500       ②

由①得：1650a≤19500  a≤11.8

由②得：170a≥1400    a≥8.3

∴不等式組的解集為8.3≤a≤11.8

又∵a為正整數(shù)

∴a為9，10，11

方案①空調(diào)9臺(tái)風(fēng)扇61臺(tái)

200×9+61×30=3630

方案②空調(diào)10臺(tái)風(fēng)扇60臺(tái)

200×10+60×30=3800

方案③空調(diào)11臺(tái)電風(fēng)扇59臺(tái)

200×11+59×30=3970

答：選方案三。

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的求出解析式，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．同時(shí)注意要根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系，利用不等式組求解．