Question

釣魚島自古就是中國(guó)的領(lǐng)土，中國(guó)有關(guān)部門已對(duì)釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè)．一日，中國(guó)一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航，其航線距釣魚島（設(shè)M，N為該島的東西兩端點(diǎn)）最近距離為14km（即MC=14km）．在A點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A的東北方向；航行4km后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東60°方向，（其中N，M，C在同一條直線上），求釣魚島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

解：在直角△ACM中，∠CAM=45度，則△ACM是等腰直角三角形，
則AC=AM=12（海里），
則BC=AC-AB=12-4=8（海里），
直角△BCN中，CN=BC•tan∠CBN=AB=8（海里），
則MN=CN-CM=8-14（海里）．
答：釣魚島東西兩端點(diǎn)MN之間的距離是（8-14）海里．
分析：在直角△ACM中，∠CAB=45度，則△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的長(zhǎng)，則BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函數(shù)求得AN，根據(jù)MN=CN-CM即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．