Question

如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，G為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H。

　�。�1）求證：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE。

　�。�2）當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，BH垂直平分DE？請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）略   （2）當(dāng)DG=CG時(shí)，BH垂直平分DE

【解析】（1）由四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，則可根據(jù)SAS證得①△BCG≌△DCE；然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求得∠CDE+∠DHG=90°，則可得②BH⊥DE．

（2）由當(dāng)BD=BE時(shí)，BH垂直平分DE，分析求即可得：當(dāng)DG=CG時(shí)，BH垂直平分DE。