如圖,過點P(-4,3)作x軸,y軸的垂線,分別交x軸、y軸于A,B兩點,交雙曲線y=數(shù)學公式(k≥2)于E、F兩點.
(1)點E的坐標是______,點F的坐標是______;(均用含k的式子表示)
(2)判斷EF與AB的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(1)解:∵點P(-4,3),
∴E點橫坐標為-4,將x=-4代入y=得,y=-,故E(-4,-);
∴F點縱坐標為3,將y=3代入y=得,x=,故F(,3).
故答案為E(-4,-);F(,3).

(2)結(jié)論:EF∥AB.
證明:∵P(-4,3),
,
即得:,
在Rt△PAB中,,
在Rt△PEF中,,
∴tan∠PAB=tan∠PEF,
∴∠PAB=∠PEF,
∴EF∥AB.
分析:(1)根據(jù)P點坐標可得到E點橫坐標和F點縱坐標,代入函數(shù)解析式即可求出該兩點的坐標;
(2)在Rt△PAB和Rt△PEF中,求出tan∠PAB和tan∠PEF,得到∠PAB=∠PEF,從而求出EF∥AB.
點評:本題考查了反比例函數(shù)綜合問題,熟悉函數(shù)圖象上點的坐標特征和平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
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8、如圖,過點P畫出射線PM,PN,使PM∥OA,PN∥OB,且射線PM和射線OA,射線PN和射線OB方向分別相同,量一量∠O和∠P,你能得到什么結(jié)論?如果射線PM和射線OA,射線PN和射線OB一組方向相同、另一組方向相反,∠O和∠P又有什么關(guān)系呢?如果兩組方向都相反,∠O和∠P有什么關(guān)系?

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如圖1,在平面直角坐標系中,A(a,0),B(0,b),且a、b滿足b=
a2-4
+
4-a2
+16
a+2

(1)求直線AB的解析式;
(2)若點M為直線y=mx在第一象限上一點,且△ABM是等腰直角三角形,求m的值.
(3)如圖3過點A的直線y=kx-2k交y軸負半軸于點P,N點的橫坐標為-1,過N點的直線y=
k
2
x-
k
2
交AP于點M,給出兩個結(jié)論:①
PM+PN
NM
的值是不變;②
PM-PN
AM
的值是不變,只有一個結(jié)論是正確,請你判斷出正確的結(jié)論,并加以證明和求出其值.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,過點O、A(1,0)、B(0,
3
)作⊙M,D為⊙M上不同于點O、A的一點,則∠ODA的度數(shù)為( 。
A、60°
B、60°或120°
C、30°
D、30°或150°

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,過點P(2,
2
)作x軸的平行線交y軸于點A,交雙曲線y=
k
x
(x>0)于點N,作PM⊥AN交雙曲線y=
k
x
(x>0)于點M,連接AM.已知PN=4.
(1)求k的值;
(2)設(shè)直線MN解析式為y=ax+b,求不等式
k
x
≥ax+b的解集.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,過點A(1,0)的直線與y軸平行,且分別與正比例函數(shù)y=k1x,y=k2x和反比例y=
k3x
在第一象限相交,則k1、k2、k3的大小關(guān)系是
k2>k3>k1
k2>k3>k1

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